等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3的An次方, 判断{an} 是何种数列,并给出证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 01:19:03
若a8=a13=m,求b1*b2*…*b20
设{bn}共比为q
则q=b(n+1)/b(n)=3^a(n+1)/3^a(n)=3^[a(n+1)-a(n)]
所以a(n+1)-a(n)=log(3,q)是定值,所以{an}是等差数列
若a8=a13=m,b1=b2=b3=...=bn=3^m
b1*b2*...*b20=3^(20m)
若是加号误打为等号,那么则为
b1*b2*...*b20=3^(a1+a2+...+a20)=3^[10(a8+a13)]=3^(10m)
bn=3^(an)
b(n-1) =3^[a(n-1)]
bn/b(n-1) =3^[an -a(n-1)]
an是等差数列
证明
bn是等比数列, bn/b(n-1)是定值
===>3^[an -a(n-1)]是定值
====>an -a(n-1)是定值
==>an是等差数列
2)
b1*b2*……b20 =3^(a1+a2+....+a20)
an是等差数列,a8+a13 =a1+a20 =a2+a19=...=a10+a11 =m
==>a1+a2+....+a20 =10m
===>b1*b2*……b20 =3^(10m)
an是等差数列,
bn+1=3^an+1
bn+1/bn=3
b1=3
bn=3^n
an=n
数列{an}为等比数列,{bn}为等差数列,
若数列{An},{Bn}都是等比数列,s,t为已知实数,求证{an^s*bn^t}是等比数列
已知数列{an} 是各项为正数的等比数列,数列{bn}
已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.
已知数列{an},{bn}满足
已知数列{an},{bn},{cn},bn=an-an+2
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] 成等比数列,
已知数列{an}和数列{bn}都是等差数列,Cn=2*3的(an+2bn)次, 求证{Cn}是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列